| Статистика |
Онлайн всего: 1 Гостей: 1 Пользователей: 0 |
|
Главная » 2010 » Январь » 25 » чему равна сумма противоположных событий
15:06 чему равна сумма противоположных событий |
| Логин Пароль Как заказать решение задач онлайн?Как купить готовое решение задачи онлайн?Решение задач по математике и физике бесплатноКак писать формулы на сайтеВ посте разобраны основные определения, касающиеся задач на полную вероятность, условную вероятность и формулу Байеса. Описаны основные способы решения задач и советы по определению вероятностей в таких задачах.Условной вероятностью Pa(b) называют вероятность события b, вычисленную в предположении, что событие а уже наступило. На основе этой вероятности есть одна теорема, которая облегчает решение задач на условную вероятность, в которой требуется найти вероятность наступления не одного события b при условии наступления события а, но и вероятность их совместного наступления:Теорема умножения вероятностей:Вероятность совместного появления двух событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, вычисленную в предположении, что первое событие уже наступило: P(AB)=P(A)Pa(B).В задачах возможна такая ситуация, что рассматриваемые события являются независимыми. Что тогда делать? Прежде всего вспомним, что событие В называется независимым от события А, если появление события А не изменяет вероятности события В, то есть если условная вероятность события В равна его безусловной вероятности. Если в примере имеем дело с двумя независимыми событиями, то тогда теорема умножения событий имеет вид Р(АВ)=Р(А)Р(В). Равенство, выделенное жирным шрифтом, принимается в качестве определения независимых событий: два события называются независимыми, если вероятность их совмещения равна произведению вероятностей этих событий; в противном случае события называются зависимыми.Пусть в результате испытания могут появиться n событий, независимых в совокупности, либо некоторые из них. Как найти вероятность появления хотя бы одного из этих событий? Ответ дает следующая теорема:Теорема. Вероятность появления хотя бы одного из событий А1, А2, …, Аn, независимых в совокупности, равна разности между единицей и произведением вероятностей противоположных событий А1, А2, …, Аn. (А1 – событие, противоположное событию А1): Р(А)=1-q1q2… qn.Частный случай: если события А1, А2, …, Аn имеют одинаковую вероятность q, то вероятность появления хотя бы одного из этих событий P(A)=1-qn.
Полная вероятность
Пусть событие А может наступить при условии появления одного из несовместных событий В1, В2, … , Вn, которые образуют полную группу. Как найти вероятность события А? Ответ на этот вопрос дает теорема о полной вероятностиТеорема: Вероятность события А, которое может наступить лишь при условии появления одного из несовместных событий В1, В2, … , Вn, образующих полную группу, равна сумме произведений вероятностей каждого из этих событий на соответствующую условную вероятность события А: Р(А)=Р(В1)РВ1(А)+Р(В2)РВ2(А)+ … +Р(Вn)РВn(А). Эта формула называется «формулой полной вероятности».
Вероятность гипотиз. Формулы Байеса
Пусть событие А может наступить при условии появления одного из несовместных событий В1, В2, … , Вn, образующих полную группу. Поскольку заранее не известно. какое из этих событий наступит, их называют гипотезами. Вероятность появления события А определяется по формуле полной вероятности:Р(А)=Р(В1)РВ1(А)+Р(В2)РВ2(А)+ … +Р(Вn)РВn(А).Допустим, что произведено испытание, в результате которого появилось событие А. Поставим своей задачей определить, как изменились вероятности гипотез. Другими словами, будет искать условные вероятности Ра(В1)б Ра(В2), … , Ра(Вn).Найдем сначала условную вероятность Ра(В1). По теореме умножения имеемР(АВ1)=Р(А)Ра(В1)=Р(В1)Рв1(А).ОтсюдаРа(В1)=Р(В1)Рв1(А)/Р(А)=Р(В1)Рв1(А)/Р(В1)РВ1(А)+Р(В2)РВ2(А)+ … +Р(Вn)РВn(А).Эта формула называется формулой Байеса: она определяет условную вероятность гипотезы В1. Точно также можно найти условные вероятности всех остальных гипотез. Формулы Байеса позволяют переоценить вероятности гипотез после того, как становится известным результат испытания, в итоге которого появилось событие А.
Примеры применения задач.
В каких задачах и как использовать данные формулы? Первые из рассмотренных понятий, понятия условной и полной вероятности говорят сами за себя – там где надо найти полную вероятность либо условную вероятность. А где применять формулы Байеса? для решения каких задач. Рассмотрим следующий пример:детали, изготовляемые цехом завода, попадают для проверки их на стандартность к одному из двух контролер. Вероятность того, что деталь попадает к первому контролеру, равна 0,6, а ко второму – 0,4. Вероятность того, что годная деталь будет признана стандартной первым контролером, равна 0,94, а вторым – 0,98. Годная деталь при проверки была признана стандартной. Найти вероятность того, что эту деталь проверил первый контролер.Соответсвенно, в задачах, где есть несколько событий (проверка деталей), которые могу привести к одному и тому же результату ( что деталь будет признана годной) и используется формула Байеса.Разобранные примеры, помещенные в открытом доступе Вы сможете найти здесь.
Мой блог находят по следующим фразамСпасибо! а еще посты на эту тему будут?Пост навел на размышления ушел много думать …Очкарик Сайт обновляется, но уж очень медленно. Виноваты. Если что ищите, то пишите в коменты, постараемся разобраться и выложить информацию побыстрее!CymnDimaPymn Мало смыслите? Задавайте вопросы в коментариях! Может, сможем помочь.Я конечно, мало, что смыслю в посте, но постараюсь осилить.Что-то сайт не обновляется совсем. Спасибо! а еще посты на эту тему будут?Ага, теперь ясно… А то я сразу и не понял где тут связь с названием…Зачот! Давай ещё!Класненький сайтик Имя (обязательное поле) (обязательное поле) = 3 + 4 (Защита от СПАМа) Физика на 5 2007-2009 Решение задач по физике и математике.. Любая задача имеет решение на fizikana5 Войти |
|
Просмотров: 121 |
Добавил: Viktor
| Рейтинг: 0.0/0 |
|
|
| Календарь |
| « Январь 2010 » | | Пн | Вт | Ср | Чт | Пт | Сб | Вс | | | | | | 1 | 2 | 3 | | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 |
|
|
